Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para determinar o conjunto domínio da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida, ou seja, onde ela não dá problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Para que essa raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Isso porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo e nem dividir por zero. Então, temos a condição:
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Podemos rearranjar isso para:
Isso significa que a soma dos quadrados de
e
deve ser menor que 9.
Passo 4
A inequação
descreve o interior de um círculo no plano
com raio 3 (já que
) e centro na origem (0,0). Portanto, todos os pares
que estão dentro desse círculo satisfazem a condição para o domínio da função.
Resposta
O conjunto domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
. Geometricamente, isso corresponde ao interior do círculo de raio 3 centrado na origem do plano
.
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Usando a definição de derivada determine:
O ângulo que a reta tangente de
em
faz com a horizontal.
O ângulo que a reta tangente de
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?