Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para determinar o conjunto domínio da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de e a função está bem definida, ou seja, onde ela não dá problemas como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para que essa raiz quadrada seja válida nos números reais, o que está dentro dela precisa ser maior que zero. Isso porque não dá para tirar a raiz quadrada de um número negativo e nem dividir por zero. Então, temos a condição:

Passo 3

Vamos resolver a inequação . Podemos rearranjar isso para:
Isso significa que a soma dos quadrados de e deve ser menor que 9.

Passo 4

A inequação descreve o interior de um círculo no plano com raio 3 (já que ) e centro na origem (0,0). Portanto, todos os pares que estão dentro desse círculo satisfazem a condição para o domínio da função.

Resposta

O conjunto domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que . Geometricamente, isso corresponde ao interior do círculo de raio 3 centrado na origem do plano .

Exercícios relacionados

Usando a definição de derivada determine:
O ângulo que a reta tangente de em faz com a horizontal.
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?