Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o domínio da função . O assunto aqui é domínio de funções, que basicamente significa descobrir para quais valores de e a função está bem definida. Vamos precisar entender um pouquinho sobre radicais e frações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Para uma raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que precisa ser maior ou igual a .

Passo 3

Além disso, como a raiz quadrada está no denominador da fração, ela não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, além de , também precisamos que:
Resolvendo isso, temos:

Passo 4

Agora, combinando as duas condições anteriores, concluímos que precisa ser maior que para que a função esteja definida. Em relação a , não há restrições, porque ele está no numerador e pode ser qualquer número real.

Resposta

O domínio da função é dado por todos os números reais e maiores que . Assim,

Exercícios relacionados

Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Usando a definição de derivada determine:
O ângulo que a reta tangente de em faz com a horizontal.
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?