Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções, que basicamente significa descobrir para quais valores de
e
a função está bem definida. Vamos precisar entender um pouquinho sobre radicais e frações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Para uma raiz quadrada estar bem definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que
precisa ser maior ou igual a
.
Passo 3
Além disso, como a raiz quadrada está no denominador da fração, ela não pode ser igual a zero, porque divisão por zero não existe. Então, além de
, também precisamos que:
Resolvendo isso, temos:
Passo 4
Agora, combinando as duas condições anteriores, concluímos que
precisa ser maior que
para que a função esteja definida. Em relação a
, não há restrições, porque ele está no numerador e pode ser qualquer número real.
Resposta
O domínio da função
é dado por todos os números reais
e
maiores que
. Assim,
Exercícios relacionados
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Usando a definição de derivada determine:
O ângulo que a reta tangente de
em
faz com a horizontal.
O ângulo que a reta tangente de
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?