Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos a função
. Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, os valores de
e
) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações dentro da função afetam esses valores.
Passo 2
Vamos começar observando a parte da função que envolve a raiz quadrada:
. Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz,
, deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Então, estabelecemos a seguinte condição:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Subtraindo 4 de ambos os lados da desigualdade:
Isso nos diz que
deve ser maior ou igual a -4 para que a função esteja definida.
Passo 5
Agora, analisamos o restante da função:
. Essa parte é uma expressão linear simples que não impõe nenhuma restrição adicional sobre os valores de
. Ou seja,
pode ser qualquer número real.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os pares
onde:
e
[ y ) pode ser qualquer número real.
Em termos de conjunto, o domínio é:
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Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
O valor da constante
para que função
seja derivável em todo seu domínio.