Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Então, temos a função . Nosso objetivo é encontrar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, os valores de e ) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações dentro da função afetam esses valores.

Passo 2

Vamos começar observando a parte da função que envolve a raiz quadrada: . Sabemos que a raiz quadrada de um número só está definida para valores não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz, , deve ser maior ou igual a zero.

Passo 3

Então, estabelecemos a seguinte condição:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 4

Subtraindo 4 de ambos os lados da desigualdade:
Isso nos diz que deve ser maior ou igual a -4 para que a função esteja definida.

Passo 5

Agora, analisamos o restante da função: . Essa parte é uma expressão linear simples que não impõe nenhuma restrição adicional sobre os valores de . Ou seja, pode ser qualquer número real.

Resposta

Portanto, o domínio da função é todos os pares onde:
e
[ y ) pode ser qualquer número real.
Em termos de conjunto, o domínio é:

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Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
O valor da constante para que função
seja derivável em todo seu domínio.