Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis
e
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar onde a função não apresenta problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais. Além disso, a raiz quadrada de um número positivo é sempre diferente de zero, evitando assim uma divisão por zero.
Passo 3
Vamos analisar a expressão dentro da raiz:
. Sabemos que
e
são sempre positivos ou iguais a zero, porque qualquer número ao quadrado nunca é negativo. Então,
será sempre um número não negativo. Quando somamos 4 a esse resultado, a expressão total será sempre maior ou igual a 4, que é um número positivo.
Passo 4
Como a expressão
é sempre maior que zero, a raiz quadrada dela também será sempre um número real positivo. Isso significa que o denominador da função nunca será zero e sempre estará definido. Além disso, o numerador
está definido para todos os valores de
.
Resposta
O domínio da função
é todo o conjunto dos números reais para
e
. Em notação matemática, podemos escrever:
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Determine o conjunto domínio das seguintes funções:
Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:
?
O valor da constante
para que função
seja derivável em todo seu domínio.
Determine o conjunto domínio das seguintes funções: