Determine o conjunto domínio das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o conjunto domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis das variáveis e para os quais a função está definida. Para isso, precisamos analisar onde a função não apresenta problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é . Precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero, já que não podemos tirar a raiz de um número negativo no conjunto dos números reais. Além disso, a raiz quadrada de um número positivo é sempre diferente de zero, evitando assim uma divisão por zero.

Passo 3

Vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Sabemos que e são sempre positivos ou iguais a zero, porque qualquer número ao quadrado nunca é negativo. Então, será sempre um número não negativo. Quando somamos 4 a esse resultado, a expressão total será sempre maior ou igual a 4, que é um número positivo.

Passo 4

Como a expressão é sempre maior que zero, a raiz quadrada dela também será sempre um número real positivo. Isso significa que o denominador da função nunca será zero e sempre estará definido. Além disso, o numerador está definido para todos os valores de .

Resposta

O domínio da função é todo o conjunto dos números reais para e . Em notação matemática, podemos escrever:

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Dadas as funções abaixo, calcule o indicado, sendo:

?
O valor da constante para que função
seja derivável em todo seu domínio.
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