Determine o conjunto solução de:
(b) |x^2 + 1| - |x + 1| = 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa questão está no campo da matemática que lida com valores absolutos. Para resolver, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e considerar diferentes casos para simplificar a equação.

Passo 2

Primeiro, observamos que dentro do valor absoluto sempre será positivo ou zero, porque qualquer número ao quadrado é positivo e somando 1 continua positivo. Então, podemos simplificar para diretamente.

Passo 3

Agora, vamos olhar para . O valor absoluto depende se o que está dentro é positivo ou negativo. Então, precisamos considerar dois casos:
  1. Quando
  2. Quando

Passo 4

Caso 1:
Isso significa que . Nessa situação, . Substituindo na equação original:
Simplificando:
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções nesse caso são:
Mas lembrando que , precisamos verificar se essas soluções atendem a essa condição.
  • , que é maior que -1. OK.
  • , que também é maior que -1. OK.

Passo 5

Caso 2:
Aqui, . Nessa situação, . Substituindo na equação original:
Simplificando:
Vamos tentar resolver essa equação quadrática:
Como o discriminante ( Delta) é negativo, não há soluções reais nesse caso.

Resposta

O conjunto solução da equação é:

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