Determine o domínio de :
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você acabou de pedir para determinar o domínio da função:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, precisamos identificar se há algum valor de
que não pode ser usado na função, como causar divisão por zero ou resultar em números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a fração da função. Em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe. Então, queremos garantir que:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
que não fazem com que o denominador seja zero.
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação para encontrar os valores de
que fazem o denominador ser zero:
A raiz cúbica de
, que é
, está definida para todos os números reais, então não há restrições por causa da raiz.
Passo 4
Vamos isolar
:
Para eliminar a raiz cúbica, vamos elevar ambos os lados ao cubo:
Simplificando isso, temos:
Passo 5
Vamos reorganizar a equação:
Agora, vamos fatorar:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 6
Vamos verificar se esses valores realmente anulam o denominador:
- Para
:
- Para
:
Portanto, tanto
quanto
anulam o denominador.
Passo 7
Concluímos que a função não está definida para
e
. Todos os outros valores de
são válidos.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou, em intervalos: