Determine o conjunto solução de:
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Essa questão está relacionada ao estudo dos valores absolutos e como manipulá-los em inequações. Para resolver, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e dividir a análise em diferentes intervalos de
para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No caso, temos
e
, que mudam de sinal quando
e
, respectivamente. Isso nos divide a reta numérica em três intervalos:
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente para remover os valores absolutos.
Intervalo 1:
Neste intervalo,
e
, então:
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade é sempre verdadeira nesse intervalo, então todas as soluções
são válidas.
Passo 4
Intervalo 2:
Neste intervalo,
e
, então:
Substituindo na inequação:
Agora, vamos resolver para
:
Como já estamos considerando
nesse intervalo, todas as soluções nesse intervalo também são válidas.
Passo 5
Intervalo 3:
Neste intervalo,
e
, então:
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade não é verdadeira, pois
não é maior que
. Portanto, não há soluções nesse intervalo.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
.