Beleza, vamos resolver a inequação . Essa questão está relacionada ao estudo dos valores absolutos e como manipulá-los em inequações. Para resolver, vamos precisar entender como os valores absolutos funcionam e dividir a análise em diferentes intervalos de para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal. No caso, temos e , que mudam de sinal quando e , respectivamente. Isso nos divide a reta numérica em três intervalos:
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo separadamente para remover os valores absolutos.
Intervalo 1:
Neste intervalo, e , então:
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade é sempre verdadeira nesse intervalo, então todas as soluções são válidas.
Passo 4
Intervalo 2:
Neste intervalo, e , então:
Substituindo na inequação:
Agora, vamos resolver para :
Como já estamos considerando nesse intervalo, todas as soluções nesse intervalo também são válidas.
Passo 5
Intervalo 3:
Neste intervalo, e , então:
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade não é verdadeira, pois não é maior que . Portanto, não há soluções nesse intervalo.