Determine o conjunto solução das equações: -3x² + 18x - 15 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação quadrática para resolver: -3x² + 18x - 15 = 0². Nosso objetivo é encontrar os valores de x que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar um método bem conhecido chamado fórmula de Bhaskara, que ajuda a resolver equações do segundo grau como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão das equações quadráticas, que é ax² + bx + c = 0². No nosso caso, já está quase assim, mas vamos reorganizar:
-3x² + 18x - 15 = 0 ²
Aqui, identificamos:
  • a = -3 (coeficiente de ²)
  • b = 18 (coeficiente de x)
  • c = -15 (termo constante)

Passo 3

Agora, vamos calcular o delta ( De), que é uma parte crucial da fórmula de Bhaskara. O delta nos ajuda a saber quantas e quais soluções teremos. A fórmula para calcular o delta é:
De²
Substituindo os valores que encontramos:
De²
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. $ (18)² = 324 $
  2. $ 4 \times (-3) \times (-15) = 4 \times 45 = 180 $
  3. Então, (18)² = 324

Passo 4

Com o delta calculado (De, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
x = -b pm raizDe
Aqui, o símbolo pm significa que teremos duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
x = -18 pm raiz1442 times (-3)
Calculando a raiz quadrada de 144:
raiz144 = 12
Então, temos duas possibilidades:
  1. Com o sinal de mais:
x = -18 + 12-6 = -6-6 = 1
  1. Com o sinal de menos:
x = -18 - 12-6 = -30-6 = 5

Resposta

O conjunto solução da equação -3x² + 18x - 15 = 0² é x = 1 e x = 5.

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