Determine o conjunto solução das equações: -3x² + 18x - 15 = 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação quadrática para resolver:
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar um método bem conhecido chamado fórmula de Bhaskara, que ajuda a resolver equações do segundo grau como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão das equações quadráticas, que é
. No nosso caso, já está quase assim, mas vamos reorganizar:
Aqui, identificamos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora, vamos calcular o delta (
), que é uma parte crucial da fórmula de Bhaskara. O delta nos ajuda a saber quantas e quais soluções teremos. A fórmula para calcular o delta é:
Substituindo os valores que encontramos:
Vamos calcular isso passo a passo:
- $ (18)² = 324 $
- $ 4 \times (-3) \times (-15) = 4 \times 45 = 180 $
- Então,
Passo 4
Com o delta calculado
, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções da equação. A fórmula é:
Aqui, o símbolo
significa que teremos duas soluções: uma com o sinal de mais e outra com o sinal de menos.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando a raiz quadrada de 144:
Então, temos duas possibilidades:
- Com o sinal de mais:
- Com o sinal de menos:
Resposta
O conjunto solução da equação
é
e
.