Bruno fez um empréstimo de R$ 1.000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois meses após, pagou R$ 700,00 e, um mês depois desse pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento, para liquidação do débito, foi de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. O Bruno pegou um empréstimo de R$ 1.000,00 com juros simples de 10% ao mês. Depois de dois meses, ele pagou R$ 700,00 e, mais um mês depois desse pagamento, quitou a dívida completamente. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros simples e como aplicá-los nos diferentes períodos do empréstimo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os juros acumulados nos dois primeiros meses antes do primeiro pagamento. Os juros simples são calculados apenas sobre o valor principal, sem se acumular sobre os juros anteriores. A fórmula para calcular os juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o juros,
- $ P $ é o principal (valor emprestado),
- $ i $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.
Aplicando os valores:
Então, após 2 meses, os juros acumulados são de R$ 200,00.
Passo 3
Agora, vamos somar os juros ao principal para encontrar o total devido antes do primeiro pagamento:
O Bruno paga R$ 700,00 nesse momento. Para descobrir quanto ainda falta pagar após esse pagamento, subtraímos esse valor do total devido:
Então, após o pagamento de R$ 700,00, o Bruno ainda deve R$ 500,00.
Passo 4
Um mês depois desse pagamento, precisamos calcular os juros sobre o saldo restante de R$ 500,00. Usando a mesma fórmula dos juros simples:
Então, os juros acumulados nesse último mês são de R$ 50,00.
Resposta
Para quitar a dívida, o último pagamento que o Bruno fez foi de R$ 550,00.