O determinante da matriz M= (2 4 0) (2 1 4)(-1 -2 0) é igual a.
a. det(m)= 9
b. det(m)= -9
c. det(m)= -16
d. det(m)= 0
e. det(m)= 16
a. det(m)= 9
b. det(m)= -9
c. det(m)= -16
d. det(m)= 0
e. det(m)= 16
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o determinante da matriz $ M $, que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3, que envolve multiplicações e subtrações dos elementos da matriz. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A matriz $ M $ é dada por:
A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é:
Onde cada letra representa um elemento da matriz:
Passo 3
Vamos identificar cada elemento da nossa matriz $ M $ com as letras da fórmula:
Passo 4
Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula do determinante:
Passo 5
Vamos calcular cada parte passo a passo:
- Primeiro termo: $ 2(1 \times 0 - 4 \times (-2)) = 2(0 + 8) = 2 \times 8 = 16 $
- Segundo termo: $ -4(2 \times 0 - 4 \times (-1)) = -4(0 + 4) = -4 \times 4 = -16 $
- Terceiro termo: $ 0(2 \times (-2) - 1 \times (-1)) = 0(-4 + 1) = 0 \times (-3) = 0 $
Passo 6
Agora, vamos somar todos os termos:
Resposta
Portanto, o determinante da matriz $ M $ é igual a 0. A alternativa correta é a d. det(m) = 0.