O determinante da matriz M= (2 4 0) (2 1 4)(-1 -2 0) é igual a.
a. det(m)= 9
b. det(m)= -9
c. det(m)= -16
d. det(m)= 0
e. det(m)= 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o determinante da matriz $ M $, que é uma matriz 3x3. Para isso, vamos usar a fórmula do determinante para matrizes 3x3, que envolve multiplicações e subtrações dos elementos da matriz. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A matriz $ M $ é dada por:
M
A fórmula do determinante para uma matriz 3x3 é:
M = 2 & 4 & 0 2 & 1 & 4 -1 & -2 & 0
Onde cada letra representa um elemento da matriz:
det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Passo 3

Vamos identificar cada elemento da nossa matriz $ M $ com as letras da fórmula:
M

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores na fórmula do determinante:
det(M) = 2(1 times 0 - 4 times (-2)) - 4(2 times 0 - 4 times (-1)) + 0(2 times (-2) - 1 times (-1))

Passo 5

Vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. Primeiro termo: $ 2(1 \times 0 - 4 \times (-2)) = 2(0 + 8) = 2 \times 8 = 16 $
  2. Segundo termo: $ -4(2 \times 0 - 4 \times (-1)) = -4(0 + 4) = -4 \times 4 = -16 $
  3. Terceiro termo: $ 0(2 \times (-2) - 1 \times (-1)) = 0(-4 + 1) = 0 \times (-3) = 0 $

Passo 6

Agora, vamos somar todos os termos:
16 - 16 + 0 = 0

Resposta

Portanto, o determinante da matriz $ M $ é igual a 0. A alternativa correta é a d. det(m) = 0.

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