Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pingue-pongue. Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:
A - 9
B - 10
C - 11
D - 12
E - 13

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dez bolas de pingue-pongue, cada uma com um número diferente de 1 a 10. A gente vai escolher duas dessas bolas de forma aleatória e sem repetir. O objetivo é descobrir qual é a soma dos números nas duas bolas que mais provavelmente vai aparecer. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de combinatória e probabilidade, mas vou explicar tudinho passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em todas as possíveis combinações de duas bolas que podemos tirar das dez disponíveis. Como a ordem não importa (tirar a bola 2 e depois a 5 é a mesma coisa que tirar a 5 e depois a 2), usamos o conceito de combinação.
A fórmula para calcular o número de combinações de $ n $ elementos tomados $ k $ a $ k $ é:
n
No nosso caso, $ n = 10 $ e $ k = 2 $, então:
k
Então, temos 45 combinações possíveis de duas bolas.

Passo 3

Agora, precisamos listar todas as possíveis somas que podemos obter ao somar os números de duas bolas. Vamos ver quais são essas somas e quantas vezes cada uma aparece.
Os números nas bolas vão de 1 a 10, então as somas mínimas e máximas são:
1 + 2 = 3 e 9 + 10 = 19
Mas vamos listar as somas possíveis e contar quantas combinações resultam em cada uma delas:
3 &: 1 + 2 4 &: 1 + 3 5 &: 1 + 4, 2 + 3 6 &: 1 + 5, 2 + 4 7 &: 1 + 6, 2 + 5, 3 + 4 8 &: 1 + 7, 2 + 6, 3 + 5 9 &: 1 + 8, 2 + 7, 3 + 6, 4 + 5 10 &: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6 11 &: 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6 12 &: 2 + 10, 3 + 9, 4 + 8, 5 + 7 13 &: 3 + 10, 4 + 9, 5 + 8, 6 + 7 14 &: 4 + 10, 5 + 9, 6 + 8 15 &: 5 + 10, 6 + 9, 7 + 8 16 &: 6 + 10, 7 + 9 17 &: 7 + 10, 8 + 9 18 &: 8 + 10 19 &: 9 + 10

Passo 4

Agora, vamos contar quantas vezes cada soma aparece:
3 &: 1 4 &: 1 5 &: 2 6 &: 2 7 &: 3 8 &: 3 9 &: 4 10 &: 4 11 &: 5 12 &: 4 13 &: 4 14 &: 3 15 &: 3 16 &: 2 17 &: 2 18 &: 1 19 &: 1

Passo 5

Observando as contagens, a soma que aparece 5 vezes é a de 11. Isso significa que, entre todas as combinações possíveis, a soma 11 é a que mais ocorre.

Resposta

A soma mais provável dos números sorteados é igual a 11. Portanto, a opção correta é a C - 11.

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