Determine o conjunto-solução das equações:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar o conjunto solução da equação . Isso envolve trabalho com exponenciais, mais especificamente com potências de 2. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades das potências e transformar a equação para facilitar a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar . Sabemos que é o mesmo que , então podemos reescrever como . Usando a propriedade das potências , temos:
Agora, nossa equação fica:

Passo 3

Vamos simplificar ainda mais substituindo por uma variável temporária. Vamos chamar . Assim, se torna . Substituindo na equação:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de , que é mais fácil de resolver.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática . Para encontrar os valores de , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante ( ):
Portanto:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que , vamos igualar as soluções encontradas para :
Resolvendo cada uma:
  1. Sabemos que , então implica que .
  2. Sabemos que , então implica que .

Resposta

O conjunto solução da equação é .

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Dê o conjunto-solução das equações:
Resolva as equações:
Qual é o produto das raízes da equação ?