Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos encontrar o conjunto solução da equação
. Isso envolve trabalho com exponenciais, mais especificamente com potências de 2. Para resolver, vamos precisar usar algumas propriedades das potências e transformar a equação para facilitar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos reescrever
como
. Usando a propriedade das potências
, temos:
Agora, nossa equação fica:
Passo 3
Vamos simplificar ainda mais substituindo
por uma variável temporária. Vamos chamar
. Assim,
se torna
. Substituindo na equação:
Agora, temos uma equação quadrática em termos de
, que é mais fácil de resolver.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática
. Para encontrar os valores de
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante (
):
Portanto:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que
, vamos igualar as soluções encontradas para
:
Resolvendo cada uma:
- Sabemos que
, então implica que . - Sabemos que
, então implica que .
Resposta
O conjunto solução da equação é
.
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Dê o conjunto-solução das equações:
Resolva as equações:
Qual é o produto das raízes da equação
?