Resolva as equações: 3^(x-2) + 3^(x-1) = 30

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver a equação exponencial . Para isso, vamos usar as propriedades das potências e técnicas de manipulação de expressões exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da equação. Observamos que e têm a mesma base, o que facilita a manipulação.

Passo 3

Vamos reescrever cada termo para facilitar a soma:

Passo 4

Substituindo essas expressões na equação original, temos:

Passo 5

Para simplificar a soma, vamos encontrar um denominador comum, que é 9:

Passo 6

Agora, somando os termos:

Passo 7

Multiplicando ambos os lados da equação por 9 para eliminar o denominador:

Passo 8

Dividindo ambos os lados por 4 para isolar :

Passo 9

Para resolver para , aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:

Passo 10

Utilizando a propriedade dos logaritmos , temos:

Passo 11

Isolando :

Resposta

O valor aproximado de é .

Exercícios relacionados