Determine o conjunto-solução das equações:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve funções exponenciais e equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a equação e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação fazendo uma substituição. Vamos chamar
. Assim,
fica
. Substituindo na equação original, temos:
Agora, a equação ficou mais simples e se parece com uma equação quadrática comum.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. Nessa fórmula, temos:
Primeiro, calculamos o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas soluções reais:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, voltamos à substituição original
para encontrar os valores de
.
Para
:
Sabemos que
, então:
Para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O conjunto-solução da equação é
e
.
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