Determine o conjunto-solução das equações:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Esse exercício envolve funções exponenciais e equações quadráticas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a equação e depois aplicar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação fazendo uma substituição. Vamos chamar . Assim, fica . Substituindo na equação original, temos:
Agora, a equação ficou mais simples e se parece com uma equação quadrática comum.

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Nessa fórmula, temos:
Primeiro, calculamos o discriminante ( ):
Como , a equação tem duas soluções reais:
Então, as soluções são:

Passo 4

Agora, voltamos à substituição original para encontrar os valores de .
Para :
Sabemos que , então:
Para :
Sabemos que , então:

Resposta

O conjunto-solução da equação é e .

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