Qual é o produto das raízes da equação ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar o produto das raízes dessa equação. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações exponenciais e equações quadráticas.

Passo 2

Vamos simplificar a equação fazendo uma substituição para facilitar. Seja . Assim, . Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Para eliminar a fração, multiplicamos ambos os lados da equação por :
Agora, reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática padrão:

Passo 4

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , e . Substituindo esses valores:
Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

A raiz quadrada do discriminante é:
Substituindo de volta na fórmula de Bhaskara:
Simplificando as duas possibilidades:

Passo 6

Lembrando que , temos duas equações:
Resolvendo para :
  1. então
  2. então

Passo 7

As raízes da equação são e . Para encontrar o produto das raízes:

Resposta

O produto das raízes da equação é .

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