Qual é o produto das raízes da equação
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar o produto das raízes dessa equação. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de equações exponenciais e equações quadráticas.
Passo 2
Vamos simplificar a equação fazendo uma substituição para facilitar. Seja
. Assim,
. Substituindo na equação original, temos:
Passo 3
Para eliminar a fração, multiplicamos ambos os lados da equação por
:
Agora, reorganizamos a equação para formar uma equação quadrática padrão:
Passo 4
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo esses valores:
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
A raiz quadrada do discriminante é:
Substituindo de volta na fórmula de Bhaskara:
Simplificando as duas possibilidades:
Passo 6
Lembrando que
, temos duas equações:
Resolvendo para
:
-
então -
então
Passo 7
As raízes da equação são
e
. Para encontrar o produto das raízes:
Resposta
O produto das raízes da equação é
.
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Determine o conjunto-solução das equações:
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Seja a função
, construa o gráfico das curvas de nivel para
.