Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Aqui, estamos lidando com inequações polinomiais e vamos usar o estudo de sinais para descobrir quais valores de tornam essa expressão verdadeira. Para isso, precisamos identificar os pontos críticos onde cada fator muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator igual a zero:
Esses pontos, e , são onde a expressão pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, dividimos a linha dos números em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo.

Passo 4

Para :
  • é negativo porque qualquer número menor que -2 menos 2 ainda é negativo.
  • também é negativo porque adicionando 2 a um número menor que -2 ainda dá negativo.
    Multiplicando dois negativos dá positivo.

Passo 5

Para :
  • é negativo porque números entre -2 e 2 menos 2 ainda são menores que zero.
  • é positivo porque adicionando 2 a um número maior que -2 resulta em um valor positivo.
    Multiplicando um negativo por um positivo dá negativo.

Passo 6

Para :
  • é positivo porque qualquer número maior que 2 menos 2 é positivo.
  • também é positivo porque adicionando 2 a um número maior que 2 ainda é positivo.
    Multiplicando dois positivos dá positivo.

Passo 7

Queremos que , ou seja, que a expressão seja positiva. Observamos que isso acontece nos intervalos onde:

Resposta

O conjunto solução é .

Exercícios relacionados

Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Isole nas expressões a seguir supondo que sejam constantes.
Fatore cada expressão.
Isole nas expressões a seguir supondo que sejam constantes.