Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Passo 1
Vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos lidando com inequações polinomiais e vamos usar o estudo de sinais para descobrir quais valores de
tornam essa expressão verdadeira. Para isso, precisamos identificar os pontos críticos onde cada fator muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator igual a zero:
Esses pontos,
e
, são onde a expressão pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, dividimos a linha dos números em intervalos usando esses pontos críticos:
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo.
Passo 4
Para
:
-
é negativo porque qualquer número menor que -2 menos 2 ainda é negativo. -
também é negativo porque adicionando 2 a um número menor que -2 ainda dá negativo.
Multiplicando dois negativos dá positivo.
Passo 5
Para
:
-
é negativo porque números entre -2 e 2 menos 2 ainda são menores que zero. -
é positivo porque adicionando 2 a um número maior que -2 resulta em um valor positivo.
Multiplicando um negativo por um positivo dá negativo.
Passo 6
Para
:
-
é positivo porque qualquer número maior que 2 menos 2 é positivo. -
também é positivo porque adicionando 2 a um número maior que 2 ainda é positivo.
Multiplicando dois positivos dá positivo.
Passo 7
Queremos que
, ou seja, que a expressão seja positiva. Observamos que isso acontece nos intervalos onde:
Resposta
O conjunto solução é
.
Exercícios relacionados
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Fatore cada expressão.
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.