Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte equação para analisar:
. A matéria aqui envolve álgebra básica, especificamente propiedades das frações e divisão. Vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e saber o que acontece quando dividimos por uma variável, assumindo que nunca dividiremos por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação:
. A gente pode separar a fração em duas partes:
Isso é possível por causa da propriedade distributiva da divisão sobre a adição.
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo:
Porque
, já que
.
Passo 4
Então, a expressão simplificada do lado esquerdo fica:
E queremos comparar isso com o lado direito da equação, que é
.
Passo 5
Para que a equação seja verdadeira, precisaríamos que:
Subtraindo
de ambos os lados, temos:
Passo 6
Agora, vamos resolver
. Multiplicando ambos os lados por
(lembrando que
):
Isso só é verdade se
.
Passo 7
Portanto, a equação
só é verdadeira quando
. Para qualquer outro valor de
, a equação não se sustenta.
Resposta
A equação
é verdadeira somente quando
e falsa para quaisquer outros valores de
.
Exercícios relacionados
Isole
nas expressões a seguir supondo que
sejam constantes.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Fatore cada expressão.