Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte equação para analisar: . A matéria aqui envolve álgebra básica, especificamente propiedades das frações e divisão. Vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e saber o que acontece quando dividimos por uma variável, assumindo que nunca dividiremos por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação: . A gente pode separar a fração em duas partes:
Isso é possível por causa da propriedade distributiva da divisão sobre a adição.

Passo 3

Agora, simplificamos cada termo:
Porque , já que .

Passo 4

Então, a expressão simplificada do lado esquerdo fica:
E queremos comparar isso com o lado direito da equação, que é .

Passo 5

Para que a equação seja verdadeira, precisaríamos que:
Subtraindo de ambos os lados, temos:

Passo 6

Agora, vamos resolver . Multiplicando ambos os lados por (lembrando que ):
Isso só é verdade se .

Passo 7

Portanto, a equação só é verdadeira quando . Para qualquer outro valor de , a equação não se sustenta.

Resposta

A equação é verdadeira somente quando e falsa para quaisquer outros valores de .

Exercícios relacionados

Isole nas expressões a seguir supondo que sejam constantes.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa já assumindo que a divisão por zero é indefinida. Justifique sua resposta. (Dica: apenas dois itens são verdadeiros.)
Determine o conjunto solução das inequações abaixo a partir do estudo de sinal.
Fatore cada expressão.