Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com quatro variáveis reais () e quatro equações. O conteúdo envolvido aqui é álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando eliminação e eliminação total. Para resolver esse sistema, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que nos ajudará a simplificar as equações até encontrar uma solução ou determinar se o sistema é inconsistente.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de equações de forma organizada:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular, onde conseguimos eliminar variáveis passo a passo. Vamos usar a eliminação de Gauss para isso.
Observamos na Quarta Equação que todos os coeficientes das variáveis são zero, mas o termo constante é 0x1 +0x2 +0x3 +0x4 = -1 . Isso resulta em uma equação do tipo:
Essa equação é inconsistente porque afirma que , o que é impossível.
Resposta
O sistema de equações é inconsistente e não possui solução.