Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas (x, y e z). Vamos usar os métodos de eliminação e eliminação total para encontrar os valores dessas variáveis. Para isso, precisamos manipular as equações de forma a eliminar uma variável de cada vez até chegar às soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações para facilitar a visualização:
Vamos reorganizar a equação (2) para deixar as variáveis em ordem:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar uma variável de duas das equações para reduzir o sistema. Vamos tentar eliminar o x primeiro. Olhando para as equações (1), (2) e (3), vemos que a equação (3) tem apenas x e z, então vamos usar ela junto com as outras.
Primeiro, da equação (1):
Da equação (3):
Podemos resolver a equação (3) para x:
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor de x da equação (3a) na equação (1):
Simplificando:
Vamos isolar y:
Passo 5
Agora temos expressões para x e y em termos de z:
Vamos substituir essas expressões na equação (2) para encontrar o valor de z.
A equação (2) reorganizada é:
Substituindo x e y:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver para z:
Passo 7
Com z encontrado, podemos substituir de volta para achar x e y.
Primeiro, na equação (3a):
Segundo, na equação (1a):
Resposta
O conjunto solução do sistema é: