Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar as coordenadas do vetor em relação à base . Basicamente, isso significa que queremos expressar o vetor como uma combinação linear dos vetores que compõem a base . Para isso, vamos precisar resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, a gente escreve a combinação linear:
Aqui, , e são os coeficientes que queremos encontrar. Nosso objetivo é descobrir quais valores desses coeficientes fazem essa igualdade ser verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação componente por componente. Isso significa que vamos igualar as coordenadas de cada posição:
Simplificando, temos:
c1 - c2 + c3 = 0 c1 + c2 = 1 c1 - c3 = 0
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de equações. Da terceira equação, c1 - c2 + c1 = 0 Rightarrow 2c1 - c2 = 0 Rightarrow c2 = 2c1 . Podemos substituir c1 + 2c1 = 1 Rightarrow 3c1 = 1 Rightarrow c1 = 13 por na primeira equação:
Agora, usamos a segunda equação e substituímos :
Passo 5
Com c2 = 2c1 = 2 times 13 = 23 , podemos encontrar c3 = 13 e :