Estude o sinal de cada função a seguir
a)f(x)=x+5b)y=-3x+9c)y=x÷3-1d)f(x)=2-x÷2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estudarmos o sinal de quatro funções do 1º grau. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de x cada função é positiva (acima de zero), negativa (abaixo de zero) ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como resolver equações lineares e entender um pouco sobre o gráfico de uma reta.

Passo 2

a) $ f(x) = x + 5 $

Primeiro, vamos encontrar o valor de f(x) = x + 5 onde x:
f(x) = 0
Isso significa que quando x + 5 = 0 Rightarrow x = -5 , a função cruza o eixo x = -5. Agora, vamos analisar o sinal da função:
  • Para x: Por exemplo, se x > -5,
    x = 0
    Então, f(0) = 0 + 5 = 5 > 0 é positiva.
  • Para f(x): Por exemplo, se x < -5,
    x = -6
    Então, f(-6) = -6 + 5 = -1 < 0 é negativa.
Resumo:
  • $ f(x) > 0 $ para f(x)
  • $ f(x) < 0 $ para f(x) > 0
  • $ f(x) = 0 $ quando x > -5

Passo 3

b) $ y = -3x + 9 $

Primeiro, encontramos quando y = -3x + 9 :
y = 0
Isso significa que a função cruza o eixo -3x + 9 = 0 Rightarrow -3x = -9 Rightarrow x = 3 em x. Agora, vamos ver o sinal:
  • Para x = 3: Por exemplo, se x > 3,
    x = 4
    Então, y = -3(4) + 9 = -12 + 9 = -3 < 0 é negativa.
  • Para y: Por exemplo, se x < 3,
    x = 2
    Então, y = -3(2) + 9 = -6 + 9 = 3 > 0 é positiva.
Resumo:
  • $ y > 0 $ para y
  • $ y < 0 $ para y > 0
  • $ y = 0 $ quando x < 3

Passo 4

c) $ y = \frac{x}{3} - 1 $

Primeiro, encontramos quando y = x3 - 1 :
y = 0
Agora, vamos analisar o sinal:
  • Para x3 - 1 = 0 Rightarrow x3 = 1 Rightarrow x = 3 : Por exemplo, se x > 3,
    x = 6
    Então, y = 63 - 1 = 2 - 1 = 1 > 0 é positiva.
  • Para y: Por exemplo, se x < 3,
    x = 0
    Então, y = 03 - 1 = 0 - 1 = -1 < 0 é negativa.
Resumo:
  • $ y > 0 $ para y
  • $ y < 0 $ para y > 0
  • $ y = 0 $ quando x > 3

Passo 5

d) $ f(x) = 2 - \frac{x}{2} $

Primeiro, encontramos quando f(x) = 2 - x2 :
f(x) = 0
Agora, vamos ver o sinal da função:
  • Para 2 - x2 = 0 Rightarrow -x2 = -2 Rightarrow x = 4 : Por exemplo, se x > 4,
    x = 6
    Então, f(6) = 2 - 62 = 2 - 3 = -1 < 0 é negativa.
  • Para f(x): Por exemplo, se x < 4,
    x = 2
    Então, f(2) = 2 - 22 = 2 - 1 = 1 > 0 é positiva.
Resumo:
  • $ f(x) > 0 $ para f(x)
  • $ f(x) < 0 $ para f(x) > 0
  • $ f(x) = 0 $ quando x < 4

Resposta

Resumindo, o sinal das funções é:
a) $ f(x) = x + 5 $:
  • $ f(x) > 0 $ para f(x) = x + 5
  • $ f(x) < 0 $ para f(x) > 0
  • $ f(x) = 0 $ quando x > -5
b) $ y = -3x + 9 $:
  • $ y > 0 $ para f(x) < 0
  • $ y < 0 $ para x < -5
  • $ y = 0 $ quando f(x) = 0
c) $ y = \frac{x}{3} - 1 $:
  • $ y > 0 $ para x = -5
  • $ y < 0 $ para y = -3x + 9
  • $ y = 0 $ quando y > 0
d) $ f(x) = 2 - \frac{x}{2} $:
  • $ f(x) > 0 $ para x < 3
  • $ f(x) < 0 $ para y < 0
  • $ f(x) = 0 $ quando x > 3

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