Estude o sinal de cada função a seguir
a)f(x)=x+5b)y=-3x+9c)y=x÷3-1d)f(x)=2-x÷2
a)f(x)=x+5b)y=-3x+9c)y=x÷3-1d)f(x)=2-x÷2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para estudarmos o sinal de quatro funções do 1º grau. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
cada função é positiva (acima de zero), negativa (abaixo de zero) ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como resolver equações lineares e entender um pouco sobre o gráfico de uma reta.
Passo 2
a) $ f(x) = x + 5 $
Primeiro, vamos encontrar o valor de
onde
:
Isso significa que quando
, a função cruza o eixo
. Agora, vamos analisar o sinal da função:
-
Para
: Por exemplo, se , Então,é positiva. -
Para
: Por exemplo, se , Então,é negativa.
Resumo:
- $ f(x) > 0 $ para
- $ f(x) < 0 $ para
- $ f(x) = 0 $ quando
Passo 3
b) $ y = -3x + 9 $
Primeiro, encontramos quando
:
Isso significa que a função cruza o eixo
em
. Agora, vamos ver o sinal:
-
Para
: Por exemplo, se , Então,é negativa. -
Para
: Por exemplo, se , Então,é positiva.
Resumo:
- $ y > 0 $ para
- $ y < 0 $ para
- $ y = 0 $ quando
Passo 4
c) $ y = \frac{x}{3} - 1 $
Primeiro, encontramos quando
:
Agora, vamos analisar o sinal:
-
Para
: Por exemplo, se , Então,é positiva. -
Para
: Por exemplo, se , Então,é negativa.
Resumo:
- $ y > 0 $ para
- $ y < 0 $ para
- $ y = 0 $ quando
Passo 5
d) $ f(x) = 2 - \frac{x}{2} $
Primeiro, encontramos quando
:
Agora, vamos ver o sinal da função:
-
Para
: Por exemplo, se , Então,é negativa. -
Para
: Por exemplo, se , Então,é positiva.
Resumo:
- $ f(x) > 0 $ para
- $ f(x) < 0 $ para
- $ f(x) = 0 $ quando
Resposta
Resumindo, o sinal das funções é:
a) $ f(x) = x + 5 $:
- $ f(x) > 0 $ para
- $ f(x) < 0 $ para
- $ f(x) = 0 $ quando
b) $ y = -3x + 9 $:
- $ y > 0 $ para
- $ y < 0 $ para
- $ y = 0 $ quando
c) $ y = \frac{x}{3} - 1 $:
- $ y > 0 $ para
- $ y < 0 $ para
- $ y = 0 $ quando
d) $ f(x) = 2 - \frac{x}{2} $:
- $ f(x) > 0 $ para
- $ f(x) < 0 $ para
- $ f(x) = 0 $ quando