Determine o conjunto
satisfazendo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre teoria de conjuntos! A gente precisa descobrir o conjunto $ X $ que satisfaz as seguintes condições:
Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de união ($ \cup
\cap $) de conjuntos. A união entre dois conjuntos traz todos os elementos de ambos, sem repetição. Já a interseção traz só os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Passo 2
Vamos começar com a primeira equação:
A união entre
e $ X $ dá
. Isso significa que o conjunto $ X $ deve adicionar o elemento que falta, que é o $ e $. Portanto, sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda equação:
A união entre
e $ X $ resulta em
. Observando, vemos que além de $ c $ e $ d $, aparece o $ a $ e o $ e $. Já sabemos que $ e $ está em $ X $, então o $ a $ também precisa estar em $ X $. Agora sabemos que:
Passo 4
Vamos para a terceira equação:
A interseção entre
e $ X $ dá apenas
. Isso significa que, entre $ b $, $ c $ e $ d $, somente o $ c $ está em $ X $. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as informações que conseguimos:
- $ X $ contém $ a $ e $ e $
- $ X $ contém $ c $
- $ X $ não contém $ b $ nem $ d $
Então, o conjunto $ X $ é composto por:
Resposta
O conjunto $ X $ que satisfaz as condições é: