Determine o conjunto X satisfazendo:
a, b, c, d cup X=a, b, c, d, e,c, d cup X=a, c, d, e eb, c, d cap X=c

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre teoria de conjuntos! A gente precisa descobrir o conjunto $ X $ que satisfaz as seguintes condições:
X
Pra resolver isso, vamos usar os conceitos de união ($ \cup a, b, c, d cup X = a, b, c, d, e, c, d cup X = a, c, d, e e b, c, d cap X = c çã \cap $) de conjuntos. A união entre dois conjuntos traz todos os elementos de ambos, sem repetição. Já a interseção traz só os elementos que estão em ambos os conjuntos.

Passo 2

Vamos começar com a primeira equação:
a, b, c, d cup X = a, b, c, d, e
A união entre a, b, c, d e $ X $ dá X . Isso significa que o conjunto $ X $ deve adicionar o elemento que falta, que é o $ e $. Portanto, sabemos que:
a, b, c, d, eé

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
c, d cup X = a, c, d, e
A união entre c, d e $ X $ resulta em X . Observando, vemos que além de $ c $ e $ d $, aparece o $ a $ e o $ e $. Já sabemos que $ e $ está em $ X $, então o $ a $ também precisa estar em $ X $. Agora sabemos que:
a, c, d, eé

Passo 4

Vamos para a terceira equação:
b, c, d cap X = c
A interseção entre b, c, d e $ X $ dá apenas X . Isso significa que, entre $ b $, $ c $ e $ d $, somente o $ c $ está em $ X $. Portanto:
cÃé

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as informações que conseguimos:
  • $ X $ contém $ a $ e $ e $
  • $ X $ contém $ c $
  • $ X $ não contém $ b $ nem $ d $
Então, o conjunto $ X $ é composto por:
X

Resposta

O conjunto $ X $ que satisfaz as condições é:
X

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