Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
b)

Passo 1

Resumo da questão: Precisamos verificar se o conjunto é um subespaço vetorial. Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial e os critérios que precisam ser atendidos para que um conjunto seja considerado um subespaço.
Conteúdo da matéria: Subespaços vetoriais, fechamento sob adição e multiplicação por escalar, vetor zero.
O que vamos precisar: Verificar se contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Verificar se o vetor zero está em :
O vetor zero em é . Vamos ver se ele pertence a .
Como , o vetor zero satisfaz a condição . Portanto, .

Passo 3

Verificar se é fechado sob adição:
Vamos pegar dois vetores quaisquer em , digamos e .
Somando-os:
Como , o vetor resultante também satisfaz . Logo, .

Passo 4

Verificar se é fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar um vetor qualquer em , digamos , e um escalar .
Multiplicando por :
Como , o vetor resultante também satisfaz . Portanto, .

Resposta

Sim, o conjunto é um subespaço vetorial de .

Exercícios relacionados

O conjunto e com as operações usuais é espaço vetorial?
Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
a)
Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial .
a) e .
Determine quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
c)