Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
b)
b)
Passo 1
Resumo da questão: Precisamos verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial. Para isso, vamos usar os conceitos de subespaço vetorial e os critérios que precisam ser atendidos para que um conjunto seja considerado um subespaço.
Conteúdo da matéria: Subespaços vetoriais, fechamento sob adição e multiplicação por escalar, vetor zero.
O que vamos precisar: Verificar se
contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificar se o vetor zero está em
:
O vetor zero em
é
. Vamos ver se ele pertence a
.
Como
, o vetor zero satisfaz a condição
. Portanto,
.
Passo 3
Verificar se
é fechado sob adição:
Vamos pegar dois vetores quaisquer em
, digamos
e
.
Somando-os:
Como
, o vetor resultante também satisfaz
. Logo,
.
Passo 4
Verificar se
é fechado sob multiplicação por escalar:
Vamos pegar um vetor qualquer em
, digamos
, e um escalar
.
Multiplicando por
:
Como
, o vetor resultante também satisfaz
. Portanto,
.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Exercícios relacionados
O conjunto
e
com as operações usuais é espaço vetorial?
Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
a)
a)
Em cada item, determine se o espaço gerados pelos vetores indicados é o espaço vetorial
.
a) e
.
a)
Determine quais dos conjuntos
abaixo são subespaços vetoriais (Justifique).
c)
c)