Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. Se cos(theta) for racional, então cos 30 é racional.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma sentença lógica: “Se cos(theta) for racional, então cos 30 é racional.” O conteúdo que vamos usar aqui é lógica proposicional, especificamente o conceito de contrapositiva. Para resolver, precisamos saber como transformar uma sentença “Se P, então Q” na sua contrapositiva “Se não Q, então não P”.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma contrapositiva. Em lógica, a contrapositiva de uma sentença “Se P, então Q” é “Se não Q, então não P”. Essa transformação é importante porque a contrapositiva sempre tem o mesmo valor lógico da sentença original, ou seja, elas são verdadeiras ou falsas juntas.

Passo 3

Agora, vamos identificar “P” e “Q” na nossa sentença:
  • P: cos(theta) é racional.
  • Q: cos 30 é racional.

Passo 4

Aplicando a definição de contrapositiva, trocamos “P” e “Q” e negamos ambos. Então, a contrapositiva fica:
“Se cos 30 não é racional, então cos(theta) não é racional.”

Resposta

A contrapositiva da sentença é: “Se cos 30 não é racional, então cos(theta) não é racional.”

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