Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. Se
for racional, então
é racional.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma sentença lógica: “Se
for racional, então
é racional.” O conteúdo que vamos usar aqui é lógica proposicional, especificamente o conceito de contrapositiva. Para resolver, precisamos saber como transformar uma sentença “Se P, então Q” na sua contrapositiva “Se não Q, então não P”.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma contrapositiva. Em lógica, a contrapositiva de uma sentença “Se P, então Q” é “Se não Q, então não P”. Essa transformação é importante porque a contrapositiva sempre tem o mesmo valor lógico da sentença original, ou seja, elas são verdadeiras ou falsas juntas.
Passo 3
Agora, vamos identificar “P” e “Q” na nossa sentença:
- P:
é racional. - Q:
é racional.
Passo 4
Aplicando a definição de contrapositiva, trocamos “P” e “Q” e negamos ambos. Então, a contrapositiva fica:
“Se
não é racional, então
não é racional.”
Resposta
A contrapositiva da sentença é: “Se
não é racional, então
não é racional.”
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Considere
e
. Encontre
.
Demonstre que: Partindo do fato de que já se conheça a irracionalidade de
, prove que
é um número irracional. Formule uma generalização desse fato. Usando que
é um número irracional prove que
é número irracional. Generalize esse resultado.
Considere
e
. Encontre
.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
e
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