Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
e
(Lei do Cancelamento do Produto).
Passo 1
Vamos lá! O enunciado quer que a gente prove a Lei do Cancelamento do Produto. Essa lei diz que se você tem uma igualdade da forma
e
não é zero (
), então podemos concluir que
. Para provar isso, vamos usar algumas regras básicas da álgebra, como a propriedade distributiva e a identidade do número 1.
Passo 2
Primeiro, a gente tem a igualdade
. Queremos isolar
e
para compará-los diretamente.
Passo 3
Como
, sabemos que ele tem um inverso multiplicativo, ou seja, existe um número que multiplicado por
dá 1. Esse inverso é
.
Passo 4
Vamos multiplicar ambos os lados da igualdade por
para “cancelar” o
. Assim:
Passo 5
Aplicando a propriedade associativa da multiplicação, podemos reescrever:
Passo 6
Sabemos que
. Então:
Passo 7
E, claro, qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo:
Resposta
Portanto, provamos que se
e
, então necessariamente
, confirmando a Lei do Cancelamento do Produto.
Exercícios relacionados
Considere
e
. Encontre
.
Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. Se
for racional, então
é racional.
Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar.
Dica: trabalhe com a soma
, usando o item (iii).
Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano
. Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.
Movimento na parábola
Movimento na parábola