Determine as coordenadas do ponto que pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto que está no eixo das abscissas (ou seja, no eixo ) e que está à mesma distância dos pontos e . Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. Se tivermos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:

Passo 3

Como o ponto está no eixo das abscissas, sua coordenada é zero. Então, podemos representar como .

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância de para e para usando a fórmula da distância.
Distância de para :
Distância de para :

Passo 5

Como está equidistante de e , as distâncias e são iguais. Então, podemos igualar as expressões:

Passo 6

Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando:

Passo 8

Vamos subtrair de ambos os lados para simplificar:

Passo 9

Agora, vamos somar em ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 5 de ambos os lados:

Passo 10

Dividindo ambos os lados por 4:

Resposta

O ponto que está no eixo das abscissas e é equidistante dos pontos e tem as coordenadas .

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial exata:
Seja . Determine uma base e a dimensão do subespaço
Resolva a seguinte equação homogênea: