Determine as coordenadas do ponto
que pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas do ponto
que está no eixo das abscissas (ou seja, no eixo
) e que está à mesma distância dos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos. Se tivermos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 3
Como o ponto
está no eixo das abscissas, sua coordenada
é zero. Então, podemos representar
como
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância de
para
e para
usando a fórmula da distância.
Distância de
para
:
Distância de
para
:
Passo 5
Como
está equidistante de
e
, as distâncias
e
são iguais. Então, podemos igualar as expressões:
Passo 6
Para resolver essa equação, vamos primeiro eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Agora, vamos expandir os quadrados:
Simplificando:
Passo 8
Vamos subtrair
de ambos os lados para simplificar:
Passo 9
Agora, vamos somar
em ambos os lados:
Em seguida, subtraímos 5 de ambos os lados:
Passo 10
Dividindo ambos os lados por 4:
Resposta
O ponto
que está no eixo das abscissas e é equidistante dos pontos
e
tem as coordenadas
.
Exercícios relacionados
Resolva a equação diferencial exata:
Seja
. Determine uma base e a dimensão do subespaço
Resolva a seguinte equação homogênea: