Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos:
(a) (-raiz2, 5 pi4)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as coordenadas cartesianas do ponto (-raiz2, 5 pi4). Vamos utilizar os conceitos de conversão de coordenadas polares para cartesianas. Para isso, precisamos lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas polares (r, theta) com as coordenadas cartesianas (x, y):
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
Essas fórmulas nos permitirão calcular os valores de x e y a partir de r e theta.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os valores dados no problema:
r = -raiz2
theta = 5 pi4
É importante notar que o valor de r é negativo. Na conversão de coordenadas polares para cartesianas, um raio negativo indica que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado.

Passo 3

Vamos calcular o valor de x utilizando a fórmula x = r cdot cos(theta). Substituindo os valores:
x = -raiz2 cdot cos(5 pi4)
Sabemos que:
cos(5 pi4) = -raiz22
Então:
x = -raiz2 cdot (-raiz22)
x = raiz2 cdot raiz22
x = 22
x = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor de y utilizando a fórmula y = r cdot sin(theta). Substituindo os valores:
y = -raiz2 cdot sin(5 pi4)
Sabemos que:
sin(5 pi4) = -raiz22
Então:
y = -raiz2 cdot (-raiz22)
y = raiz2 cdot raiz22
y = 22
y = 1

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são (1, 1).

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