(a) Determine as coordenadas
dos vetores canônicos unitários
e
do sistema de coordenadas
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas
e
dos vetores unitários canônicos
e
do sistema de coordenadas
. Isso tá ligado ao conteúdo de sistemas de coordenadas e vetores unitários. Pra resolver, vamos precisar saber como transformar os vetores entre os sistemas de coordenadas, geralmente usando rotações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os vetores unitários canônicos no sistema
são:
Esses vetores têm magnitude 1 e estão alinhados com os eixos
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, suponha que o sistema
é obtido a partir do sistema
por uma rotação de um ângulo
no sentido anti-horário. Isso significa que os vetores unitários
e
no sistema
são obtidos rotacionando
e
por
.
Passo 4
A matriz de rotação para um ângulo
é dada por:
Essa matriz vai transformar os vetores do sistema
para o sistema
.
Passo 5
Aplicando a matriz de rotação
nos vetores
e
, temos:
Resposta
As coordenadas dos vetores unitários canônicos
e
no sistema
são: