Verifique em cada um dos itens abaixo se o ponto P dado pertence ao plano pi.
b) P(2,1,3), pi: x+y-2 z+3=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o ponto está no plano definido pela equação . Esse tipo de problema envolve o conteúdo de Geometria Analítica, mais especificamente sobre planos e pontos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar substituir as coordenadas do ponto na equação do plano e ver se a equação é verdadeira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a equação do plano . Essa equação relaciona as coordenadas , e de qualquer ponto que esteja exatamente nesse plano. Se substituirmos as coordenadas de um ponto na equação e a igualdade se mantiver, então o ponto está no plano.

Passo 3

Agora, vamos substituir as coordenadas do ponto 2 + 1 - 2(3) + 3 = 0 na equação do plano. Isso significa substituir , e na equação:

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
2 + 1 = 3
-2(3) = -6
3 - 6 + 3 = 0
0 = 0

Resposta

Como a igualdade é verdadeira, concluímos que o ponto está no plano .

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