Encontre o tipo de cônica para a equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir qual é o tipo de cônica representada pela equação
. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra sobre as diferentes cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Vamos precisar organizar a equação para identificar os coeficientes e ver como eles determinam o tipo de cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de
e os termos de
:
Isso vai nos ajudar a completar o quadrado para as variáveis
e
separadamente.
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Pegamos os coeficientes de
:
Para completar o quadrado dentro do parêntese, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Fazemos o mesmo para o termo de
:
Completando o quadrado dentro do parêntese, adicionamos e subtraímos
:
Passo 5
Substituímos esses resultados de volta na equação original:
Simplificando os termos constantes:
Passo 6
Isolamos os termos com as variáveis:
Para facilitar, dividimos todos os termos por
:
Simplificando:
Passo 7
Reorganizamos para destacar os termos positivos:
Agora, a equação está na forma padrão de uma hipérbole:
Resposta
A equação
representa uma hipérbole.