Determine o cosseno do ângulo entre as seguintes retas
(b) e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o cosseno do ângulo entre duas retas no espaço. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente o uso de vetores diretores e produto escalar. Vamos precisar identificar os vetores diretores das retas e aplicar a fórmula do cosseno entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das retas e . Para a reta , a equação está na forma paramétrica:
O vetor diretor de é dado pelos coeficientes de , ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta . A equação está dada em uma forma mista, mas podemos reescrever para encontrar seu vetor diretor. A equação é:
Vamos expressar em termos de um parâmetro :
Então, o vetor diretor de é:
Passo 4
Agora que temos os vetores diretores e , vamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre eles: