Determine três pontos distintos sobre o plano para
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar três pontos diferentes que estão no plano , cuja equação paramétrica é dada por:
Aqui, estamos trabalhando com equações paramétricas de um plano. Isso significa que qualquer ponto no plano pode ser encontrado escolhendo valores para os parâmetros e e substituindo esses valores nas equações de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são parâmetros e . Eles são como “controles” que nos permitem gerar diferentes pontos no plano. Ao escolher diferentes valores para e , obtemos diferentes coordenadas que pertencem ao plano.
Para encontrar três pontos distintos, vamos escolher três conjuntos diferentes de valores para e . Por exemplo:
  1. Primeiro ponto: Vamos escolher e .
    Substituindo na equação:
    Então, o primeiro ponto é .

Passo 3

  1. Segundo ponto: Agora, vamos escolher e .
    Substituindo na equação:
    Assim, o segundo ponto é .

Passo 4

  1. Terceiro ponto: Por fim, vamos escolher e .
    Substituindo na equação:
    Portanto, o terceiro ponto é .

Resposta

Os três pontos distintos no plano são:

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(b) e
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(e) Passa pelos pontos e é perpendicular ao plano
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