Determine .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente quer determinar a derivada quinta de . Isso envolve cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções que envolvem potências e logaritmos. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções potenciais e logarítmicas, além de aplicar a regra do produto para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar: . Essa função é um produto de duas partes: e . Quando temos um produto de funções, usamos a Regra do Produto para derivar.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então a derivada é:
Vamos aplicar isso à nossa função .

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a quinta derivada, ou seja, derivar cinco vezes. Observando a primeira derivada, percebemos que cada derivada aumentará o coeficiente de e simplificará os termos. Vamos seguir derivando passo a passo.

Passo 7

Segunda Derivada:
Simplificando:
Terceira Derivada:
Simplificando:

Passo 8

Quarta Derivada:
Simplificando:
Quinta Derivada:
Simplificando:

Resposta

A quinta derivada de é:

Exercícios relacionados

Encontre a derivada da função.
Quando a informação é mais escassa (em algumas estimativas do tipo B), provavelmente só seremos capazes de estimar os limites inferior e superior da incerteza. Teremos, então, que assumir que determinado valor tem a mesma probabilidade de estar em qualquer lugar entre os dois extremos, isto é, que ele pertence a uma distribuição retangular ou uniforme. A incerteza-padrão para uma distribuição retangular é calculada através da equação 2:
Onde a é metade da largura do intervalo entre os limites inferior e superior.
É importante expressar a resposta final de forma que o interessado possa efetivamente utilizar as informações. As principais informações a declarar são:
I. O resultado da medição e sua incerteza. Por exemplo: O comprimento da barra é .
Em cada Problema de 11 até 14, achar um fator integrante e resolver a equação dada.