Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais e a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é . Para derivar funções exponenciais com base diferente de , a gente usa a fórmula:
onde é a base e é o expoente que é uma função de .

Passo 3

Aplicando a fórmula na nossa função:
Primeiro, vamos encontrar a derivada de :

Passo 4

Agora, substituímos tudo na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Quando a informação é mais escassa (em algumas estimativas do tipo B), provavelmente só seremos capazes de estimar os limites inferior e superior da incerteza. Teremos, então, que assumir que determinado valor tem a mesma probabilidade de estar em qualquer lugar entre os dois extremos, isto é, que ele pertence a uma distribuição retangular ou uniforme. A incerteza-padrão para uma distribuição retangular é calculada através da equação 2:
Onde a é metade da largura do intervalo entre os limites inferior e superior.
Nos Problemas de 1 até 8 , mostre que a equação dada é homogênea e resolva a equação diferencial:
Determine .
É importante expressar a resposta final de forma que o interessado possa efetivamente utilizar as informações. As principais informações a declarar são:
I. O resultado da medição e sua incerteza. Por exemplo: O comprimento da barra é .