Determine
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o produto interno entre o vetor
e o vetor
. Vamos usar conceitos de produtos vetoriais e produtos escalares para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o vetor
. Sabemos que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar, ou seja,
. Aplicando isso aqui:
Passo 3
Agora, temos que calcular o produto interno (ou escalar) entre
e
. O produto interno é distributivo, então vamos expandir:
Passo 4
Observamos que o produto interno de um produto vetorial com um dos vetores originais é zero. Ou seja,
. Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 5
Lembrando que o produto vetorial seguido do produto escalar pode ser reescrito usando a propriedade do produto misto:
Aplicando isso, temos:
Resposta
O valor de
é
.