Determine
(d) lang<=-v times 4 u, w+3 urang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o produto interno entre o vetor -v times 4 u e o vetor w + 3 u. Vamos usar conceitos de produtos vetoriais e produtos escalares para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o vetor -v times 4 u. Sabemos que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar, ou seja, a times (cb) = c(a times b). Aplicando isso aqui:
-v times 4 u = -4 (v times u)

Passo 3

Agora, temos que calcular o produto interno (ou escalar) entre -4 (v times u) e (w + 3 u). O produto interno é distributivo, então vamos expandir:
-4 (v times u) cdot (w + 3 u) = -4 [ (v times u) cdot w + 3 (v times u) cdot u ]

Passo 4

Observamos que o produto interno de um produto vetorial com um dos vetores originais é zero. Ou seja, (v times u) cdot u = 0. Portanto, a expressão simplifica para:
-4 (v times u) cdot w

Passo 5

Lembrando que o produto vetorial seguido do produto escalar pode ser reescrito usando a propriedade do produto misto:
a times b cdot c = a cdot (b times c)
Aplicando isso, temos:
-4 (v times u) cdot w = -4 (v cdot (u times w))

Resposta

O valor de lang<=-v times 4 u, w+3 urang<= é -4 (v cdot (u times w)).

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