Determine
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinarmos o produto interno entre o vetor e o vetor . Vamos usar conceitos de produtos vetoriais e produtos escalares para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o vetor . Sabemos que o produto vetorial é distributivo em relação à multiplicação por escalar, ou seja, . Aplicando isso aqui:

Passo 3

Agora, temos que calcular o produto interno (ou escalar) entre e . O produto interno é distributivo, então vamos expandir:

Passo 4

Observamos que o produto interno de um produto vetorial com um dos vetores originais é zero. Ou seja, . Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 5

Lembrando que o produto vetorial seguido do produto escalar pode ser reescrito usando a propriedade do produto misto:
Aplicando isso, temos:

Resposta

O valor de é .

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Determine o cosseno do ângulo entre os seguintes planos
(a)
Resolva os sistemas seguintes achando as matrizes ampliadas linha reduzidas à forma escada e dando também seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade. Confira os resultados com o Teorema de Rouché-Capelli. Faça o escalonamento passo a passo.
b)
Seja :
A é diagonalizável? Em caso afirmativo, encontre uma base de formada por autovetores e construa a matriz de em relação à esta base.