Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Podemos afirmar, ao nível de
, que a moeda não é honesta?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente vai trabalhar com estatística, mais especificamente com teste de hipóteses. O problema é que lançamos uma moeda 100 vezes e deu 40 caras. Queremos saber se, com 95% de confiança (nível de 5%), podemos dizer que essa moeda não é justa, ou seja, que ela não tem 50% de chance de dar cara.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (H₀): A moeda é justa, então a probabilidade de dar cara é 0,5.
- Hipótese alternativa (H₁): A moeda não é justa, ou seja, a probabilidade de dar cara é diferente de 0,5.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de caras nos 100 lançamentos.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variação esperada da proporção se a hipótese nula for verdadeira.
Passo 5
Com o erro padrão, calculamos o estatístico de teste (z), que nos indica quantos erros padrões a nossa proporção observada está distante da proporção esperada sob H₀.
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico para o nível de confiança de 95% (ou nível de significância de 5%) em um teste bicaudal. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, sabemos que os valores críticos são aproximadamente -1,96 e 1,96.
Passo 7
Comparamos o nosso estatístico de teste com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos H₀. - Se
, não rejeitamos H₀.
No nosso caso,
está abaixo de -1,96.
Resposta
Como o valor de z (-2) está além do limite crítico (-1,96), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de 5 %, podemos afirmar que a moeda não é honesta.
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;
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© Calcule a função de transferência após a construção do condomínio;
(d) Determine a concentração do lago em regime permanente, antes e após a construção do condomínio.
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© Calcule a função de transferência após a construção do condomínio;
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c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de a confiança na estimativa
(Que suposições você fez para responder as questões acima?)
a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com probabilidade
b) Com que confiança dir-se-ia que a vida média é
c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de
(Que suposições você fez para responder as questões acima?)
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a) formaram-se sete pares de lojas;
b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à localização, ao tamanho e ao volume de vendas;
c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não;
d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir.
Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste , fazendo as suposições necessárias.
a) formaram-se sete pares de lojas;
b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à localização, ao tamanho e ao volume de vendas;
c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não;
d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir.
Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste
Pares | Vendas sem cartaz | Vendas com cartaz |
---|---|---|
1 | 13 | 16 |
2 | 18 | 24 |
3 | 14 | 18 |
4 | 16 | 14 |
5 | 19 | 26 |
6 | 12 | 17 |
7 | 22 | 29 |