Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Podemos afirmar, ao nível de , que a moeda não é honesta?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente vai trabalhar com estatística, mais especificamente com teste de hipóteses. O problema é que lançamos uma moeda 100 vezes e deu 40 caras. Queremos saber se, com 95% de confiança (nível de 5%), podemos dizer que essa moeda não é justa, ou seja, que ela não tem 50% de chance de dar cara.

Passo 2

Primeiro, vamos montar as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula (H₀): A moeda é justa, então a probabilidade de dar cara é 0,5.
  • Hipótese alternativa (H₁): A moeda não é justa, ou seja, a probabilidade de dar cara é diferente de 0,5.

Passo 3

Agora, vamos calcular a proporção observada de caras nos 100 lançamentos.
úúç

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variação esperada da proporção se a hipótese nula for verdadeira.
ã

Passo 5

Com o erro padrão, calculamos o estatístico de teste (z), que nos indica quantos erros padrões a nossa proporção observada está distante da proporção esperada sob H₀.
ã

Passo 6

Precisamos encontrar o valor crítico para o nível de confiança de 95% (ou nível de significância de 5%) em um teste bicaudal. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, sabemos que os valores críticos são aproximadamente -1,96 e 1,96.

Passo 7

Comparamos o nosso estatístico de teste com os valores críticos:
  • Se ou , rejeitamos H₀.
  • Se , não rejeitamos H₀.
No nosso caso, está abaixo de -1,96.

Resposta

Como o valor de z (-2) está além do limite crítico (-1,96), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de 5 %, podemos afirmar que a moeda não é honesta.

Exercícios relacionados

A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo necessário para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é distribuído de maneira aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra de 25 trabalhadores forneceu média 140 min. Determinar os limites de confiança de para a média da população de todos os trabalhadores que fazem aquele determinado serviço. Qual o erro cometido ao estimarmos este intervalo de confiança?
(a) Determine a DBO do esgoto em ;
(b) Se a DBO decai a uma taxa de e sedimenta a uma velocidade de , calcule o fator de assimilação para este lago antes da existência do condomínio. Qual o mecanismo de remoção de DBO, mais efetivo?
© Calcule a função de transferência após a construção do condomínio;
(d) Determine a concentração do lago em regime permanente, antes e após a construção do condomínio.
(Problema 15) De 50.000 válvulas fabricadas por uma companhia, retira-se uma amostra de 400 válvulas, e obtém-se a vida média de 800 horas e o desvio padrão de 100 horas.
a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com probabilidade , o erro em estimar a média seja superior a uma unidade?
b) Com que confiança dir-se-ia que a vida média é ?
c) Que tamanho deve ter a amostra para que seja de a confiança na estimativa
(Que suposições você fez para responder as questões acima?)
(Problema 20) Para verificar a importância de um cartaz nas compras de certo produto, procedeu-se do seguinte modo:
a) formaram-se sete pares de lojas;
b) os pares foram formados de modo que tivessem as mesmas características quanto à localização, ao tamanho e ao volume de vendas;
c) num dos elementos do par, colocou-se o cartaz; no outro, não;
d) as vendas semanais foram registradas, e os resultados estão a seguir.
Qual seria a sua conclusão sobre a eficiência do cartaz? Use o teste , fazendo as suposições necessárias.
Pares Vendas sem cartaz Vendas com cartaz
1 13 16
2 18 24
3 14 18
4 16 14
5 19 26
6 12 17
7 22 29