Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Podemos afirmar, ao nível de
, que a moeda não é honesta?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo. A gente vai trabalhar com estatística, mais especificamente com teste de hipóteses. O problema é que lançamos uma moeda 100 vezes e deu 40 caras. Queremos saber se, com 95% de confiança (nível de 5%), podemos dizer que essa moeda não é justa, ou seja, que ela não tem 50% de chance de dar cara.
Passo 2
Primeiro, vamos montar as hipóteses que vamos testar:
- Hipótese nula (H₀): A moeda é justa, então a probabilidade de dar cara é 0,5.
- Hipótese alternativa (H₁): A moeda não é justa, ou seja, a probabilidade de dar cara é diferente de 0,5.
Passo 3
Agora, vamos calcular a proporção observada de caras nos 100 lançamentos.
Passo 4
Vamos calcular o erro padrão da proporção, que nos ajuda a entender a variação esperada da proporção se a hipótese nula for verdadeira.
Passo 5
Com o erro padrão, calculamos o estatístico de teste (z), que nos indica quantos erros padrões a nossa proporção observada está distante da proporção esperada sob H₀.
Passo 6
Precisamos encontrar o valor crítico para o nível de confiança de 95% (ou nível de significância de 5%) em um teste bicaudal. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, sabemos que os valores críticos são aproximadamente -1,96 e 1,96.
Passo 7
Comparamos o nosso estatístico de teste com os valores críticos:
- Se
ou , rejeitamos H₀. - Se
, não rejeitamos H₀.
No nosso caso,
está abaixo de -1,96.
Resposta
Como o valor de z (-2) está além do limite crítico (-1,96), rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de 5 %, podemos afirmar que a moeda não é honesta.