Temos as componentes simétricas de uma sequência de fases obtidas após manobra errada em um sistema trifásico:
Va 0=100<30^circ kV, Va 1=220<0^circ kV, e Va 2=100<-60^circ kV
Logo, responda:
d) Qual é a representação retangular do operador: alpha^7

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado está pedindo. Temos as componentes simétricas de uma sequência de fases em um sistema trifásico após uma manobra errada. As componentes são dadas em forma polar:
Va0=100ang<=30^circ kV, Va1=220ang<=0^circ kV, Va2=100ang<=-60^circ kV
O que precisamos encontrar é a representação retangular do operador alpha^7. Para isso, vamos precisar entender o que é o operador alpha e como trabalhar com potências de operadores em forma complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o operador alpha. No contexto das componentes simétricas, alpha é um operador que representa um deslocamento de fase de 120 graus. Em termos complexos, isso é representado por:
alpha = e^j120^circ = -12 + jraiz32
Aqui, j é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, queremos encontrar alpha^7. Sabemos que alpha^3 = 1, porque três deslocamentos de 120 graus completam um ciclo de 360 graus, retornando ao ponto inicial. Então, podemos simplificar alpha^7 assim:
alpha^7 = alpha^3 times 2 + 1 = (alpha^3)^2 times alpha^1 = 1^2 times alpha = alpha
Portanto, alpha^7 é igual a alpha.

Passo 4

Agora que sabemos que alpha^7 = alpha, podemos usar a representação retangular que já temos para alpha:
alpha = -12 + jraiz32
Assim, a representação retangular de alpha^7 é a mesma.

Resposta

A representação retangular do operador alpha^7 é:
alpha^7 = -12 + jraiz32

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