As tensões nos terminais de uma carga equilibrada consistindo em três resistores de 10 Omega, ligados em Y, são Vab =100 / 0^circ V, Vbc =80,8 rho-121,44^circ V e Vca =90 / 130^circ V. Determine, supondo que o neutro da carga não está aterrado:
b) Calcule a potência consumida nos três resistores usando componentes simétricos das correntes e tensões.

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema: temos três resistores de 10,Omega conectados em Y, formando uma carga equilibrada. As tensões entre os terminais são:
  • Vab = 100 ang<= 0^circ,V
  • Vbc = 80,8 ang<= -121,44^circ,V
  • Vca = 90 ang<= 130^circ,V
Nosso objetivo é calcular a potência consumida em cada resistor usando componentes simétricos das correntes e tensões, assumindo que o neutro da carga não está aterrado. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de circuitos trifásicos, como a relação entre tensões de linha e de fase em conexões em Y e como calcular a potência em sistemas equilibrados.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar as tensões de fase ( VA, VB, VC) a partir das tensões de linha ( Vab, Vbc, Vca). Em uma conexão em Y equilibrada, a tensão de linha está relacionada à tensão de fase pela fórmula:
VLL = raiz3 cdot Vfase ang<= 30^circ
Onde:
  • VLL é a tensão de linha (entre dois terminais).
  • Vfase é a tensão de fase (entre um terminal e o neutro).
Vamos usar essa relação para encontrar Vfase a partir de Vab.

Passo 3

Usando a relação mencionada:
Vfase = VLLraiz3 ang<= -30^circ
Substituindo Vab = 100 ang<= 0^circ,V:
Vfase = 100raiz3 ang<= -30^circ approx 57,735 ang<= -30^circ,V
Então, as tensões de fase são:
VA = 57,735 ang<= -30^circ,V VB = 57,735 ang<= -150^circ,V VC = 57,735 ang<= 90^circ,V

Passo 4

Agora, vamos calcular as correntes em cada resistor. Como cada resistor tem 10,Omega e está ligado entre uma fase e o neutro, a corrente em cada fase é:
IA = VAR = 57,735 ang<= -30^circ10 = 5,7735 ang<= -30^circ,A IB = VBR = 57,735 ang<= -150^circ10 = 5,7735 ang<= -150^circ,A IC = VCR = 57,735 ang<= 90^circ10 = 5,7735 ang<= 90^circ,A

Passo 5

Para calcular a potência consumida em cada resistor, usamos a fórmula da potência elétrica:
P = V cdot I cdot cos(phi)
Onde:
  • V é a tensão de fase.
  • I é a corrente de fase.
  • phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Como estamos lidando com resistores puros, não há defasagem entre tensão e corrente, ou seja, phi = 0^circ e cos(0^circ) = 1.
Então, a potência em cada resistor é:
PA = VA cdot IA cdot 1 = 57,735,V cdot 5,7735,A approx 333,33,W PB = VB cdot IB cdot 1 = 57,735,V cdot 5,7735,A approx 333,33,W PC = VC cdot IC cdot 1 = 57,735,V cdot 5,7735,A approx 333,33,W

Resposta

A potência consumida em cada um dos três resistores de 10,Omega é aproximadamente 333,33,W.

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