Então, o que a gente tem aqui é um exercício de probabilidade que pede para determinar a densidade condicional de uma variável aleatória dado que . Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade Condicional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a densidade condicional usando a densidade conjunta das variáveis e , além da densidade marginal de .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade condicional. A densidade condicional de dado é representada por e nos mostra a distribuição de quando sabemos que vale um certo valor, no caso, .
Passo 3
Para encontrar , usamos a fórmula da densidade condicional:
Aqui, é a densidade conjunta de e avaliando em , e é a densidade marginal de no ponto .
Passo 4
Vamos entender cada parte:
Densidade Conjunta: representa a probabilidade de e ocorrerem juntos, com fixado em .
Densidade Marginal: é a probabilidade de ser exatamente , independente de .
Passo 5
Substituindo na fórmula, temos:
Essa expressão nos dá a densidade de condicionado ao fato de que vale . Para calcular isso numericamente, precisaríamos das funções e , mas como não foram fornecidas, a resposta fica nessa forma geral.