Determine a densidade condicional de X dado que Y = 1 / 2.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de probabilidade que pede para determinar a densidade condicional de uma variável aleatória dado que . Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade Condicional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a densidade condicional usando a densidade conjunta das variáveis e , além da densidade marginal de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade condicional. A densidade condicional de dado é representada por e nos mostra a distribuição de quando sabemos que vale um certo valor, no caso, .

Passo 3

Para encontrar , usamos a fórmula da densidade condicional:
Aqui, é a densidade conjunta de e avaliando em , e é a densidade marginal de no ponto .

Passo 4

Vamos entender cada parte:
  • Densidade Conjunta : representa a probabilidade de e ocorrerem juntos, com fixado em .
  • Densidade Marginal : é a probabilidade de ser exatamente , independente de .

Passo 5

Substituindo na fórmula, temos:
Essa expressão nos dá a densidade de condicionado ao fato de que vale . Para calcular isso numericamente, precisaríamos das funções e , mas como não foram fornecidas, a resposta fica nessa forma geral.

Resposta

A densidade condicional de dado que é:

Exercícios relacionados

Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty n+1n 2^n
Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty 1raiz[3]n(n+1)(n+2)
Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty n(n+1) 2^n
Determine se a série converge ou diverge. sumn=0^infty 1+5^n4^n