Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a série infinita converge ou diverge. Isso envolve entender um pouco sobre séries infinitas e os testes que usamos para analisar a convergência delas. Para resolver, vamos utilizar o Teste da Razão, que é uma ferramenta bem útil nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série infinita converge ou diverge analisando o limite da razão entre termos consecutivos da série. A fórmula do Teste da Razão é:
Se , a série converge; se , a série diverge; e se , o teste não conclui nada, então teríamos que tentar outro método.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Primeiro, vamos identificar an = n+1n cdot 2^n :