Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries geométricas e critérios de convergência para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da série: . Podemos separar essa fração em duas partes: .
Passo 3
Agora, vamos reescrever como . Assim, a série fica: .
Passo 4
Vamos analisar cada uma das séries separadamente:
Série 1:
Essa é uma série geométrica com razão . Sabemos que uma série geométrica converge se . Aqui, , então essa série converge.
Série 2:
Essa também é uma série geométrica, mas com razão . Verificamos se : , então essa série diverge.
Passo 5
Agora, juntando as duas séries, temos que uma converge e a outra diverge. Quando você tem uma soma de séries, se pelo menos uma delas diverge, a série total também diverge.