Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: ©
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Passo 1
Então, a gente recebeu uma frase matemática e precisamos descobrir se ela é uma proposição ou não. Uma proposição é basicamente uma frase que pode ser verdadeira ou falsa. Pra resolver isso, vamos precisar entender o que é proposição na lógica e verificar se a frase dada pode ser classificada dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma proposição. Em lógica, uma proposição é uma declaração que afirma algo e que pode ser claramente identificada como verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Por exemplo, “2 + 2 = 4” é uma proposição porque sabemos que é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a frase que a gente precisa analisar:
Essa frase está fazendo uma sequência de igualdades envolvendo frações. A gente precisa verificar se essas igualdades são verdadeiras ou falsas.
Passo 4
Vamos resolver essa expressão passo a passo para ver se cada igualdade é correta.
Primeiro, calculamos
:
Então,
Agora, vamos ver a segunda parte:
E a última parte já é
.
Comparando, vemos que:
Portanto, as igualdades não são verdadeiras.
Passo 5
Como as igualdades na frase não são verdadeiras, isso significa que a frase está fazendo uma afirmação falsa. Mas o mais importante é que ela está fazendo uma afirmação que pode ser claramente identificada como verdadeira ou falsa.
Resposta
A frase
é uma proposição, pois ela afirma uma sequência de igualdades que podem ser verificadas como verdadeiras ou falsas. No caso, as igualdades são falsas.
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Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (e)
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Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então