Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (e) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma frase específica: “ ”. Nosso objetivo é determinar se essa frase é uma proposição ou não. Para isso, precisamos conhecer o conceito de proposição na lógica matemática. Uma proposição é uma declaração que é verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Vamos precisar identificar se “ ” se encaixa nessa definição.

Passo 2

Vamos começar analisando o que significa o símbolo “ ”. Esse símbolo é usado na matemática para indicar que um determinado elemento não pertence ao conjunto dos números racionais ( ). No entanto, para que uma frase seja uma proposição, ela precisa ser uma afirmação completa que declare algo que pode ser verdadeiro ou falso.

Passo 3

A frase “ ” está incompleta, pois falta especificar qual elemento não pertence ao conjunto dos números racionais. Por exemplo, se tivéssemos “ ”, isso seria uma proposição, pois afirma que a raiz quadrada de 2 não é um número racional, e isso pode ser verificado como verdadeiro ou falso. Mas isoladamente, “ ” não identifica nenhum elemento específico, tornando-a uma expressão vaga.

Passo 4

Além disso, para que uma frase seja uma proposição, ela deve ser uma declaração completa. “ ” carece de sujeito, ou seja, não está claro quem ou o que não pertence aos números racionais. Sem essa informação, não podemos determinar se a frase é verdadeira ou falsa.

Resposta

A frase “ não é uma proposição, porque está incompleta e não declara claramente qual elemento não pertence ao conjunto dos números racionais, impossibilitando avaliar sua veracidade.

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Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g) ?