Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (e)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma frase específica: “
”. Nosso objetivo é determinar se essa frase é uma proposição ou não. Para isso, precisamos conhecer o conceito de proposição na lógica matemática. Uma proposição é uma declaração que é verdadeira ou falsa, mas não ambas ao mesmo tempo. Vamos precisar identificar se “
” se encaixa nessa definição.
Passo 2
Vamos começar analisando o que significa o símbolo “
”. Esse símbolo é usado na matemática para indicar que um determinado elemento não pertence ao conjunto dos números racionais (
). No entanto, para que uma frase seja uma proposição, ela precisa ser uma afirmação completa que declare algo que pode ser verdadeiro ou falso.
Passo 3
A frase “
” está incompleta, pois falta especificar qual elemento não pertence ao conjunto dos números racionais. Por exemplo, se tivéssemos “
”, isso seria uma proposição, pois afirma que a raiz quadrada de 2 não é um número racional, e isso pode ser verificado como verdadeiro ou falso. Mas isoladamente, “
” não identifica nenhum elemento específico, tornando-a uma expressão vaga.
Passo 4
Além disso, para que uma frase seja uma proposição, ela deve ser uma declaração completa. “
” carece de sujeito, ou seja, não está claro quem ou o que não pertence aos números racionais. Sem essa informação, não podemos determinar se a frase é verdadeira ou falsa.
Resposta
A frase “
” não é uma proposição, porque está incompleta e não declara claramente qual elemento não pertence ao conjunto dos números racionais, impossibilitando avaliar sua veracidade.
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Esboce o sinal
.
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (g)
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