Esboce o sinal .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçar o sinal . Isso envolve trabalhar com três sinais diferentes: , e . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada um desses sinais se comporta e como as operações de inversão no tempo e de escala afetam esses sinais. No final, vamos somar tudo para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa o sinal invertido no tempo. Em termos simples, se tem um certo comportamento à direita do eixo do tempo, vai refletir esse comportamento para a esquerda. A inversão no tempo é uma operação comum em processamento de sinais e é representada matematicamente por substituir por .

Passo 3

Agora, vamos olhar para . Esse é o sinal original, sem nenhuma modificação. Ele representa o comportamento padrão do sinal no tempo. Portanto, não precisamos fazer nenhuma transformação aqui, apenas considerar o sinal como ele é.

Passo 4

Em seguida, temos . Isso significa que o sinal está sendo multiplicado por 2. Essa operação é conhecida como escala de amplitude. Quando multiplicamos um sinal por uma constante, estamos aumentando ou diminuindo sua amplitude. No caso, multiplicar por 2 dobra a amplitude do sinal .

Passo 5

Agora que entendemos cada parte individualmente, vamos somá-las para obter . A soma de sinais no tempo discreto é feita ponto a ponto, ou seja, para cada valor de , somamos os valores correspondentes de , e . Isso resulta em um novo sinal que combina as características de todos os sinais originais.

Passo 6

Para esboçar , precisaríamos dos gráficos de , e . Com esses gráficos, seguiríamos os seguintes passos:
  1. Inverteríamos o gráfico de para obter .
  2. Manteríamos o gráfico de como está.
  3. Aumentaríamos a amplitude do gráfico de por um fator de 2 para obter .
  4. Finalmente, somaríamos os três gráficos resultantes ponto a ponto para obter .

Resposta

O sinal é obtido invertendo o sinal , mantendo inalterado, multiplicando por 2 e, em seguida, somando esses três sinais ponto a ponto para formar .

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