Esboce o sinal
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçar o sinal
. Isso envolve trabalhar com três sinais diferentes:
,
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada um desses sinais se comporta e como as operações de inversão no tempo e de escala afetam esses sinais. No final, vamos somar tudo para obter
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa o sinal
invertido no tempo. Em termos simples, se
tem um certo comportamento à direita do eixo do tempo,
vai refletir esse comportamento para a esquerda. A inversão no tempo é uma operação comum em processamento de sinais e é representada matematicamente por substituir
por
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para
. Esse é o sinal original, sem nenhuma modificação. Ele representa o comportamento padrão do sinal no tempo. Portanto, não precisamos fazer nenhuma transformação aqui, apenas considerar o sinal como ele é.
Passo 4
Em seguida, temos
. Isso significa que o sinal
está sendo multiplicado por 2. Essa operação é conhecida como escala de amplitude. Quando multiplicamos um sinal por uma constante, estamos aumentando ou diminuindo sua amplitude. No caso, multiplicar por 2 dobra a amplitude do sinal
.
Passo 5
Agora que entendemos cada parte individualmente, vamos somá-las para obter
. A soma de sinais no tempo discreto é feita ponto a ponto, ou seja, para cada valor de
, somamos os valores correspondentes de
,
e
. Isso resulta em um novo sinal que combina as características de todos os sinais originais.
Passo 6
Para esboçar
, precisaríamos dos gráficos de
,
e
. Com esses gráficos, seguiríamos os seguintes passos:
- Inverteríamos o gráfico de
para obter . - Manteríamos o gráfico de
como está. - Aumentaríamos a amplitude do gráfico de
por um fator de 2 para obter . - Finalmente, somaríamos os três gráficos resultantes ponto a ponto para obter
.
Resposta
O sinal
é obtido invertendo o sinal
, mantendo
inalterado, multiplicando
por 2 e, em seguida, somando esses três sinais ponto a ponto para formar
.
Exercícios relacionados
A recíproca de um teorema também é um teorema? Por quê?
Esboce os sinais descritos abaixo e determine se são de energia ou de potência:
. (Obs.: |.| denota a função modular).
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: ©
.
Determine, dentre as frases abaixo, quais são proposições e quais não são, e explique o porquê: (e)
.