Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivação, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa
onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação a
e depois multiplica pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa. Se
, então
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Sabemos que a derivada de
é
. Mas como temos
, precisamos aplicar a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Agora, juntando tudo. A derivada da função original é a derivada da externa multiplicada pela derivada da interna:
Resposta
Portanto, a derivada de
é:
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