Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivação, especificamente usando a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, a gente deriva a função externa em relação a e depois multiplica pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa. Se , então .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Sabemos que a derivada de é . Mas como temos , precisamos aplicar a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Agora, juntando tudo. A derivada da função original é a derivada da externa multiplicada pela derivada da interna:

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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