Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Aqui, a função exterior é , onde . Então, temos uma função exponencial composta por uma função linear.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função exterior em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interior em relação a . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é , temos:

Resposta

A derivada de em relação a é .

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