Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Aqui, a função exterior é
, onde
. Então, temos uma função exponencial composta por uma função linear.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função exterior em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interior
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
, temos:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.
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Calcule a integral tripla.
, onde
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