Determine a derivada em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente no estudo de como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser reescrita como uma potência com expoente . Então, a função fica assim:

Passo 3

Agora, aplicando a propriedade das potências ( ), temos:

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra da derivada de uma função exponencial da forma , que é:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, substituímos tudo na regra da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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