Determine a derivada em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
. Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente no estudo de como as funções mudam. Para resolver, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser reescrita como uma potência com expoente
. Então, a função fica assim:
Passo 3
Agora, aplicando a propriedade das potências (
), temos:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra da derivada de uma função exponencial da forma
, que é:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos tudo na regra da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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