Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções:
e .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do produto. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro termo vezes o segundo termo mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo termo.
Passo 3
Identificamos as duas funções que compõem o nosso produto:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
. Sabemos que a derivada de
é ela mesma:
Passo 5
Em seguida, calculamos a derivada de
. A derivada de é:
Passo 6
Aplicando a regra do produto que relembramos no Passo 2, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada de cada função a seguir:
Calcule as integrais.
.
Seja
uma função definida em
, contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as seguintes condições: $f(-…
Determine a derivada de cada função a seguir: