Determine a derivada de cada função a seguir:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como e , além de aplicar essas regras para encontrar a derivada correta.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente, ou seja, uma função dividida por outra. Vamos chamar o numerador de e o denominador de .

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que diz que:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Primeiro, vamos derivar . Aqui, usamos a regra do produto, que é:
Sabemos que e a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de é:

Passo 6

Com e encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o termo para :

Resposta

A derivada da função é:

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Seja uma função definida em , contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as seguintes condições: $f(-…
Determine a derivada de cada função a seguir:
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