Determine a derivada de cada função a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra do produto. Vamos precisar saber como derivar funções básicas como
e
, além de aplicar essas regras para encontrar a derivada correta.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos um quociente, ou seja, uma função dividida por outra. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra do produto, que é:
Sabemos que
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Passo 6
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Simplificando o termo
para
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Seja
uma função definida em
, contínua em todo o seu domínio e satisfazendo as seguintes condições: $f(-…
Determine a derivada de cada função a seguir:
Determine a derivada de cada função a seguir:
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