Determine a derivada de cada função a seguir: f(x) = x ln x

Passo 1

Vamos determinar a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções que são produtos de duas funções diferentes, conhecida como regra do produto.

Passo 2

A regra do produto nos diz que a derivada de um produto de duas funções é dada por:
Aqui, podemos considerar e .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a derivada de :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada de :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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